Fundamentação Teórica de Trajetória do Projétil

    Para este projeto, foi necessário estudar alguns conceitos teóricos base para fundamentação de seu lançamento. Para que chegamos na equação final de seu movimento, é de suma importância que não desprezemos os conceitos básicos de lançamento de um corpo, ou seja, de algum objeto que se encontra em repouso e é submetido a um movimento de natureza constante. 

Para que isso seja esclarecido, utilizaremos a ferramenta phET Interactive Simulations, da universidade do colorado em boulder, para ilustrar os movimentos teóricos aqui destacados.

Independência dos eixos

    O princípio da independência dos eixos em física, afirma que os movimentos em direções perpendiculares são independentes entre si. Isso significa que o movimento de um objeto em uma direção, por exemplo, no eixo x, não afeta seu movimento em uma direção perpendicular, no eixo y. Esse princípio é fundamental na análise de movimentos em duas ou três dimensões, como em nosso caso, um projétil, onde o movimento horizontal é tratado separadamente do movimento vertical. Em resumo, cada componente do movimento pode ser analisada e resolvida independentemente das outras.

Figura 1 - Eixos perpendiculares.

Eixo Vertical (Y)

                      

    Nesta breve ilustração, podemos observar um corpo (bola de canhão) que se encontra em repouso e será submetido a uma altura de 15 metros até atingir o nível do solo em um tempo de 1.75 segundos. Além disso, podemos concordar que, este objeto está praticando um movimento uniformemente variado, pois a aceleração que influencia neste movimento é constante, ou seja, um objeto ao ser submetido a uma queda está sujeito a aceleração da gravidade (g). 

Figura 2 - Eixo Vertical.

                                                  

Desta forma, para que possamos comprovar este movimento, devemos entender as equações. Ao observar a figura 1, podemos identificar algumas nomenclaturas básicas para interpretação do movimento da bola de canhão, como velocidade inicial (v0), velocidade final (v), altura (h) e aceleração dada pela gravidade (g). 

Desta maneira, podemos aplicar as equações do lançamento:

h = g.t²/2

Vy = g.t

Vy² = 2.g.h

Eixo Horizontal (X)

 No eixo horizontal, geralmente assumimos que não há forças atuando após o lançamento, exceto em situações onde há resistência do ar significativa. Portanto, a velocidade horizontal V(x) é constante.

Observando o movimento da bola de canhão no vídeo, desconsideramos a resistência do ar, afirmando que  percorrerá uma distância de ~=26,23m com velocidade constante em 15m/s. 

Figura 3 - Eixo Horizontal.

A posição horizontal x do projétil em qualquer instante $t$ pode ser determinada usando a equação:

S = Vx.t

Onde V(x)​ é a velocidade inicial na direção horizontal e t é o tempo, e S é o alcance do projétil. 

Lançamento Horizontal

Figura 4 - Lançamento horizontal.

A combinação dos movimentos nos dois eixos resulta em uma trajetória parabólica. O objeto se move horizontalmente com velocidade constante e ao mesmo tempo acelera para baixo devido à gravidade. Podemos observar novamente o vídeo do "Eixo Horizontal", onde visualizamos os dois fenômenos de forma ilustrativa. 

Em resumo, no lançamento horizontal, o eixo horizontal é uniforme, enquanto o eixo vertical é uniformemente acelerado pela gravidade. A combinação desses dois movimentos resulta em uma trajetória parabólica. 

Lançamento Oblíquo

No lançamento oblíquo, um projétil é lançado do solo com uma velocidade inicial V0​, formando um ângulo "x" com a horizontal. Neste tipo de movimento, consideramos apenas a ação da gravidade e ignoramos outras forças, como a resistência do ar.

Observando o vídeo podemos analisar o lançamento da bola de canhão, onde percorrerá um trajeto parabólico, ilustrando o fenômeno praticado na composição dos movimentos nos eixos verticais e horizontais.

Figura 5 - Lançamento Oblíquo.

Desta forma, podemos associar as seguintes equações do lançamento:

• Eixo Y:

H = V0y.t-(g.t²/2)

Vy​ = V0y​−g⋅t

Vy²​ = V0y²​−2gH

• Tempo de Subida (ts)

Ts = V0y/g = V0.Sen0/g

Hmáx = V0y²/2g = V0².Sen²0/2g

OBS:

Figura 6

Podemos observar também que em um lançamento de trajeto simétrico, aquele em que o corpo se desloca e volta para mesma altura(H), temos que o tempo de chegada é mesmo que o tempo de subida, ou seja, (2.ts). 

Desta maneira podemos aplicar a seguinte equação para chegarmos à distância máxima de um lançamento:

Dmáx=v0².Sen(2.θ)/g 

onde

Sen(2.θ)=90°

θ=45°